积分敛散性判别口诀 加快速度，帮忙回答下好吗？

关于积分敛散性判别的口诀，以下是一个中英文对照的版本，内容更新至2025年：

中文口诀：

“无穷限，函，积分判别要分清。

极限存在则收敛，极限无穷则发散。

比较判别最常用，大小关系定敛散。

函数值若趋近于零，积分可能收敛中。

但求极限要谨慎，洛必达或泰勒展。

特殊函数记心间，如幂函数对数函。

积分判别非易事，多练多思方得真。”

English Version:

\"For integrals with infinite limits or unbounded functions, discernment is key.

If the limit exists, it converges; if the limit is infinite, it diverges.

Comparison tests are most commonly used, determining convergence or divergence through size relations.

If the function value approaches zero, the integral may converge.

But be cautious when seeking limits, using L'Hôpital's Rule or Taylor expansion.

Keep special functions in mind, such as power functions and logarithmic functions.

Judging integrals is not easy; practice and contemplation lead to truth.\

请注意，这个口诀是为了帮助记忆和理解积分敛散性判别的一些基本方法和原则，并不能替代严格的数学证明和推导。在实际应用中，还需要根据具体的函数形式和积分区间，结合数学定理和技巧来进行判断。

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